Três amigos, Boris, Ivan e Paulinho foram ao supermercado com suas mulheres: Camila, Lizandra e Jaqueline.
O desafio que proponho é descobrir quem é casado com quem. As pistas para se chegar na solução são as seguintes:
1 – Por coincidência, em suas compras cada uma da seis pessoas pagou, para cada objeto comprado, tantos reais quantos objetos comprou;
Por exemplo: se alguém comprou três objetos, pagou três reais por cada um.
2 – Cada homem gastou 48 reais a mais que sua mulher;
3 – Além disso, sabe-se que Boris comprou nove objetos a mais que Lizandra, e;
4 – Que Ivan comprou sete objetos a mais que Camila.
4 – Que Ivan comprou sete objetos a mais que Camila.
Então, QUEM É CASADO COM QUEM?
Solução
Sabemos que quem comprou n objetos pagou n por cada objeto, logo gastou n². Vamos chamar o número de objetos comprados pelo marido de x e Y o número de objetos comprados por sua mulher. O gasto do marido (x²) é igual ao gasto de sua mulher mais 48 reais, ou seja:
x²=y²+48 → x²-y²=48
Se fatorar teremos:
(x+y) ⋅ (x-y) = 48
Sabemos que x e y precisam ser números inteiros e positivos (naturais), e que (x+y) e (x-y) devem ser múltiplos de 48. Com isso encontraremos os seguintes múltiplos de 48: 1, 2, 3, 4, 8, 12, 24 e o próprio 48.
Mas se são números naturais a lógica é que (x+y) seja maior ou igual a (x-y). Logo (x+y) é maior ou igual a 8, já que é impossível chegar a 48 multiplicando 6 por um número menor que ele.
As possíveis soluções para a equação são:
1) (x+y)=8 e (x-y)=6 → x=7 e y=1
2) (x+y)=12 e (x-y)=4 → x=8 e y=4
3) (x+y)=16 e (x-y)=3 → x=19/2 e y=13/2 (logo essa alternativa é impossível, pois x e y devem ser números inteiros!)
4) (x+y)=24 e (x-y)=2 → x=13 e y=11
5) (x+y)=48 e (x-y)=1 → x=49/2 e y=47/2 (alternativa também impossível!)
Assim restaram somente as alternativas 1), 2) e 4), ou seja, o número de objetos comprados pelos maridos (os valores possíveis de x) são 07, 08 e 13, enquanto que número de objetos comprados por suas mulheres correspondem a, respectivamente, 01, 04 e 11 (valores de y).
O que vem agora é identificar os casais.
Boris comprou nove objetos a mais que Lizandra, ou seja, x-y=9. Os únicos valores para os quais isso é verdadeiro são 13 e 04. Logo Boris é o marido da alternativa 4), enquanto Lizandra, a mulher da alternativa 2).
Sabemos que Ivan comprou sete objetos a mais que Camila, ou seja, x-y=7. Os únicos valores para os quais isso é verdadeiro são 08 e 01. Logo Ivan é o marido da alternativa 2) e Camila a mulher da alternativa 1).
Com isso tiramos que os casais são: Paulinho com Camila, Boris com Jaqueline e Ivan com Lizandra.
*Desafio retirado da revista Superinteressante (Nº 193 - Outubro de 2003).
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